Sandsynligheds hestevædeløb

Modulopgave 1 - Evaluering af elevers udbytte af undervisning:

Undervisningsaktivitet

Vi har lavet en undervisningsaktivitet, der hedder Hestevæddeløb.

Selve aktiviteten foregår udenfor, i en femkantet bane. Aktiviteten går ud på at 11 elever skal være heste og får et tal mellem 2 og 12. De resterende elever skal nu gætte, hvilken hest der sandsynligvis først kommer i mål. Efter alle har stemt på en hest, skal eleverne, som ikke er heste, en af gangen slå med to terninger. Det antal øjne terningerne viser, skal hesten med det nummer rykker et felt frem.

Vi havde lavet banen med 5 kegler, dvs. når et tal er blevet slået 5       
gange har den hest vundet.     

Grunden til at vi ikke lavede en længere bane, var at vi ville kunne
lave mange omgange af spillet, for at resultaterne blev så tætte på sandsynligheden som muligt. En anden grund var at alle eleverne skulle prøve, at være heste og føle sig som en del af spillet og dermed opnå større motivation.

skitse af hestebanen

Læringsmål

Forenklede fællesmål i sandsynlighed 1.-3. Klasse, fase 2:

• Færdighedsmål: Eleven kan udtrykke chancestørrelse ud fra eksperimenter.
• Vidensmål: Eleven har viden om chanceeksperimenter

Vores læringsmål for lektionen:

• Eleverne får forståelse for kombinatorisk sandsynlighed ved udregning af summen af to terninger.

Sammenhæng mellem aktivitet og mål

Sammenhængen mellem aktivitet og mål er, at efter et par runder burde eleverne få en idé om chancestørrelserne for de forskellige hestenumre og får forståelse for den kombinatoriske sandsynlighed, og at de store tals lov er gældende jo flere gange man prøver.

Tegn på læring

Undervejs i vores undervisningsaktivitet, kunne vi observere, om hvorvidt eleverne havde fået forståelsen for, hvilken hest der havde størst sandsynlighed for at vinde. Vi noterede deres gæt ned på et stykke papir, som kan ses i vores bilag nedenfor. Vi sammenlignede drengenes og pigernes gæt med hinanden og ud fra sammenligningen kan vi se, at deres gæt er meget forskelligt. Dette lagde vi blandt andet også mærke til, da vi havde samtaler med eleverne undervejs i timen. Blandt andet fik drengene forståelsen af at sandsynligheden for at slå 2 med to terninger, var betydeligt mindre i forhold til at slå 7 med to terninger.

Evaluering

En måde vi lavede evaluering var ved vores samtaler med eleverne undervejs, og vores oversigt over satsninger(se tegn på læring).

Derudover lavede vi en fælles klassesamtale til sidst, hvor vi samlede op på resultaterne og tog en fælles snak med eleverne omkring, hvorfor nogle heste havde større chance for at vinde end andre.

Ud fra den formative evaluering kunne vi se en større forståelse hos drengene end pigerne. Samtalen i klassen blev af uforudsete grunde ikke mulig med pigerne, derfor kan vi kun bedømme denne evaluering ud fra timen med drengene. Her var mange aktive og udviste ud fra deres svar en god forståelse af læringsmålet.

Variation og forbedringer.

Vi kunne dog godt have været planlagt en mere konkret skemamæssig gennemgang til sidst, for at sikre at alle eleverne kunne forstå sandsynlighederne, og have sat lidt ekstra tid af til dette. Ved mere tid kunne eleverne også have snakket om det i grupper først, så der var flere elever der fik mulighed for at snakke om det.

Kunne bygge videre på aktiviteten ved at eleverne skulle regne på hvordan gevinster, kan være forskellige ved forskellige nummer.  

Drengenes satsninger

Pigernes satsninger

Den opgave vi blev inspireret af

Eksempel på nr. til eleverne

Modulopgave 1 - Evaluering af elevernes udbytte af undervisningen

Modulopgave 1 - Evaluering af elevernes udbytte af undervisningen

Indledning/beskrive

Vi skulle i forbindelse med denne opgave lave en aktivitet med en klasse(4. klasse) i vores praktik, hvor vi har fokus på evaluering. Vi har valgt at lave en aktivitet, som vi vil kalde “hestevæddeløb”. I aktiviteten skal børnene gå sammen to og to, og de har fået tildelt to terninger, som de skal anvende i forbindelse med aktiviteten. Hestene har fået numre fra 2-12. Eleverne skal på skift kaste de to terninger, mens den anden noterer resultaterne. Summen af de to terninger giver et kryds ud for en af hestene, på den måde kan man se hvilken hest der kommer “først” i mål.

Emu:

“Eleven kan undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter”

Vores læringsmål:

Eleverne vil opdage at nogle tal kommer hyppigere end de andre baseret på hvor stor chancen er.

Eleverne har en forståelse for hvorfor nogle af hestene kommer før de andre og kan vise det via matematiske begreber

Sammenhæng mellem læring og aktivitet

Der var en tydelig sammenhæng mellem vores aktivitet og vores læringsmål baseret på det faktum at eleverne, via vores “hestevæddeløb”, selv skulle eksperimentere, ved at kaste to terninger over en forholdsvis lang periode og således fik de løbende en fornemmelse for, at der var nogle af hestene som havde en større chance end andre. Vi sluttede aktiviteten ved at udfylde et skema hvor i eleverne sammen skulle udregne alle de mulige talkombinationer, ved brug af bare to terninger.  Således fik eleverne i sidste ende et blik på hvorledes at nogle af “hestene” havde en konkret fordel i forhold til andre.

Tegn på læring

Eleverne havde indledningsvis fået mulighed for at gætte hvilken hest de troede vandt men de syntes umiddelbart hurtigt at opfatte at der var nogle af hestene som virkede til at være hurtigere end andre. Løbende kommentarer som “ejj.. nu blev det syv igen!” ..”og hvis jeg skulle vælge næste gang bliver det 7.. eller 6” - dette var en tydelig at eleverne var ved at få øjnene op for chance begrebet. Til allersidst, i forbindelse med gennemgang af resultaterne for de forskellige terning kombinationer, erfarede eleverne helt konkret at nogle heste havde en langt større chance end andre. Eleverne blev endeligt bedt om at afgive chancerne for hver enkelt hest (2-12) med brug af brøker.

Evaluering af elevernes udbytte

I forbindelse med evaluering af elevernes udbytte benyttede vi os af både løbende observation samt endeligt evalueringsskema. Vores løbende observation havde fokus på hvad eleverne udtrykte og snakkede om under forløbet. Ved specifikt at analysere deres udsagn, kunne vi få et umiddelbart indtryk af om de havde en forståelse for emnet eller ej. Vores evalueringsskema var det endelige produkt som skulle vise om eleverne, i slutningen af forløbet, havde fået fuldt forståelse for begrebet “sandsynlighed”. Dette skema var opdelt i 3 kategorier: 1. Jeg forstår ikke at nogle heste har en fordel - 2: Jeg forstår at nogle heste ofte kommer før andre men jeg kan ikke forklare det. 3: Jeg forstår at nogle heste kommer før andre og jeg kan godt forklare det.

Gennemførelse

Inden aktiviteten blev sat i gang, gav vi eleverne en grundig gennemgang af opgaven samt snakkede om hvilken hest der ville komme først og hvorfor. Vi spurgte ind til hvad de troede og nogle hoppede i med begge ben og sagde bl.a. “5” fordi det er mit lykketal. Eller andre der sagde “Det ved jeg ikke. det tror jeg bare.”. Et par elever havde en forforståelse omkring at det tal der havde flest kombinationer ville vinde, men de gættede ikke på det rigtige tal. De gættede nemlig på nummer 4-5 osv, fordi de mente at de to tal havde flest mulige kombinationer ved kast af to terninger. Før vi gik i gang med aktiviteten noterede vi alle deres gæt på tavlen. Sjovt nok gættede de fleste på at hest nummer 6 ville vinde. der var enkelte der gættede på hest nummer 2,3 og 4, mens resten lå mere i midten mellem 5-8. De fik lov til at gå i gang og brugte 15-20min på at færdiggøre aktiviteten, hvorefter vi samlede op på resultaterne.

Afslutning/resultater

Da eleverne blev færdige med aktiviteten gennemgik vi opgaven på tavlen. vi noterede alle deres resultaterne og det var som forventet, flest 7’er, enkelte 5, 6 og 8’er.  Vi spurgte eleverne hvordan det kunne være at 7’eren kom i mål først, svarede nogle af eleverne at det var fordi at der var flere kombinationer, der gav 7. Derefter prøvede vi at give dem en forståelse for hvor stor sandsynlighed der var for at 7 ville fremkomme. Det var oplagt at snakke om brøkdelen, da de lige nu har om emnet brøker i klassen. fx var sandsynligheden for at slå 7 nemlig 6/36 dele. og det viste vi ved hjælp af den ovenstående tabel.

Gennem klassediskussionen og udførelsen af aktiviteten, må vi konkludere at langt de fleste elever har formået at opfylde vores læringsmål, nemlig at nogle tal kommer oftere end de andre baseret på chancer, samtidig skulle eleverne have en forståelse for hvorfor nogle af hestene kom før de andre og kunne vise det via den ovenstående tabel, der viser tal kombinationerne for to terninger.

Modulopgave 1: Evaluering af elevers udbytte af undervisning

Evaluering af elevers udbytte af undervisning

Modulopgave 1 - Matematik

Sarah-Marie - Carina - Josefine - Mette

Indledning 

Vi er i praktik på XX skole, hvor vi har en 4. klasse i matematik. Der er 16 elever, hvoraf der er 6 drenge og 10 piger. Vi har lavet en aktivitet, hvor der er mulighed for at evaluere elevernes udbytte af den pågældende undervisning. Kravet til aktiviteten er, at den skal omhandle sandsynlighedsbegrebet. Vi har udvalgt en aktivitet i klassens grundbog ”Kolorit” som vi finder interessant at arbejde med i denne sammenhæng. Under og efter aktiviteten har vi observeret og evalueret elevernes udbytte af undervisningen i form af forskellige evalueringstyper. 

Aktivitet 

Eleverne skal trække talkort fra 1-10 og komme så tæt som muligt på 20, når tallene lægges sammen. De skal være 2-6 spillere og hver spiller skal have 10 centicubes. Talkortene blandes og lægges i en bunke med bagsiden opad. Hver spiller lægger to centicubes i puljen. 

Første spiller trækker kort fra bunken - et ad gangen. Tallene på talkortene lægges løbende sammen.

Spillerne må trække så mange kort de vil. Det gælder om at komme tættest på summen 20. Kommer eleven over 20, har eleven tabt runden. Når eleven stopper, skal eleven lægge sine kort tilbage i bunken som blandes. Næste spiller skal prøve at komme tættere på 20. Den spiller som kommer tættest på 20 vinder puljen. 

Læringsmål

Undervisningsmål – som er obligatoriske for alle:

o   Eleven kan undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter

o   Eleven har viden om metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter

Læringsmål – som vi selv har formuleret:

o   Eleven kan komme med relevante, intuitive gæt på udfaldet af enkelte eksperimenter 

o   Eleven ved hvad chancebegrebet er og kan forklare det til andre

o   Eleven kan regne ud om han/hun skal trække et til kort

o   Eleverne kan finde ud af, om der er en strategi eller ej

o   Eleven har undervejs overblik over summen af talkort

Sammenhæng mellem aktivitet og mål

Der er en klar sammenhæng mellem aktivitet og mål, da begge dele knytter sig til sandsynligheds- og chance begrebet. I aktiviteten er det nødvendigt for eleven, at få en vis form for forståelse af udfaldet af de forskellige muligheder ift. at trække et kort. Eleven skal med andre ord kunne regne ud, om han/hun skal trække endnu et kort for at nærme sig de 20. Eleven skal også kunne forklare sin strategi og begrunde, hvorfor man skal trække et kort mere eller ej.  

Evaluering 1 - observation

Til brug for vores første evalueringsmetode hvor vi har valgt observation har vi udarbejdet et observationsskema. Observationsskemaet er opbygget således, at elevernes navne er koordineret i farvegrupper og skrevet op lodret. Vandret i observationsskemaet kan man se de fire kategorier som eleverne vil blive observeret ud fra. Det er følgende fire kategorier: 

1.     Kan snakke om sandsynlighed 

2.     Kan forstå sandsynlighed 

3.     Skal have et hint 

4.     Vil have bekræftelse 

Vi har valgt at gøre brug af dette observationsark fordi man jf. Cato Bjørndal får mest muligt ud af observationerne hvis de er ført i en form for struktureret log. (Bjørndal: 2013) Vi bruger observation som evalueringsmetode da vi mener det er en god måde at kigge efter tegn på læring.

Evaluering 2 - spørgeskema

Vi har også udarbejdet et spørgeskema, for at få elevernes egen vurdering af deres læring. Her bliver de stillet spørgsmål ift. de udarbejdede læringsmål. Eleverne skal sætte kryds i det felt de mener er mest passende ift. deres forståelse for forløbet/aktiviteten. De har følgende muligheder:

•           Thumbs up (jeg kan det)
•       Thumbs middle (jeg kan det lidt)
•       Thumbs down (jeg kan det ikke)

Beskrivelse af gennemført aktivitet

Vi lagde ud med at forklare eleverne aktiviteten. Herefter udleverede vi det materiale eleverne havde brug for, for selv at lave deres talkort fra 1-10. Størstedelen af eleverne havde ikke forstået opgaven og måtte derfor have en ny forklaring, da de var opdelt i grupperne. En enkelt gruppe tog en prøverunde, da de stadig ikke havde forståelse for opgaven. Der var også en del grupper der skulle sættes i gang ift. det med at tænke i sandsynligheder. Mange af dem trak ét kort efter det andet, uden at tænke over hvilke muligheder der var tilbage. Derudover var der til gengæld mange elever der overvejede, hvor mange kort de havde trukket og om det kunne betale sig at trække et nyt.

Gør rede for resultater

Vores første evaluering bestod af et observationsskema der var opdelt i farvegrupper. Heri har vi noteret ud for hver elev, om de forskellige observationer vi gjorde os ved den enkelte elev.

For at få et overblik over observationer har vi lavet et diagram, hvori vi kan se hvor mange elever der ifølge observationen er placeret i de forskellige kategorier. De forskellige elever kan være krydset af flere steder.

Vi konkluderer, at størstedelen af eleverne har forståelsen af sandsynlighed, og en del af dem er også i stand til at snakke om sandsynlighedsbegrebet. Der var til gengæld også en hel del elever som havde brug for et hint, da de først var i gang med aktiviteten. Efter de havde fået et hint, kunne de fleste dog forstå sandsynlighed. Der var også en lille del elever, som bare ønskede at få bekræftelse.

Vores anden evaluering var et spørgeskema, hvor eleverne selv skulle svare på fire spørgsmål. Dette spørgeskema giver os mulighed for at evaluere på elevernes eget udbytte af undervisningen. Vi kan se, at det var størstedelen der havde forstået, hvad sandsynlighedsbegrebet betød og gik ud på. Dog var der også en tredjedel der kun havde forstået det lidt. Kun få havde ikke forstået sandsynlighedsbegrebet endnu. 

I forhold til det med at kunne snakke med andre om, hvad chancebegrebet er og betyder, var der en lige fordeling af elever der kunne det godt og kunne det lidt. Der var igen kun få der ikke kunne det. 

Derudover var der en hel del elever, som havde forstået at de skulle udregne hvor mange kort de havde trukket, for at se om de var tæt på 20. Kun én havde ikke opdaget denne metode. Mange af eleverne havde derudover også overblik over summen af deres talkort og kunne løbende addere disse, for at udregne om de skulle tage et kort mere. En fjerdedel havde kun halvt overblik over summen på deres talkort og en enkelt kunne ikke holde overblik imens.

I forhold til vores første observationsevaluering, kan vi se at de fleste elever har forstået, hvad sandsynlighed er. Her er der afkrydset 10 elever ud af 16. I vores spørgeskema evaluering, har 8 ud af 16 elever sat kryds i, at de har forståelsen af sandsynlighed. Dvs. at det vi har observeret er meget lig, hvad eleverne selv mener, de kan. 

Det samme gælder, når det kommer til om eleverne kan snakke om chancebegrebet. Hertil har vi observeret, at 8 elever kan snakke om sandsynlighed, og 7 elever har selv sagt, at de godt kan snakke om det. 

Desuden er der 7 elever der kan snakke lidt om sandsynlighed og 5 der har en halv forståelse af chancebegrebet, hvilket vi også ser passer med vores observation ’skal have et hint’, da der er 6 elever der havde brug for et hint.

Vi kan derfor konkludere, at de observationer vi har gjort os under aktiviteten, er meget lig hvad eleverne selv mener, at de har fået ud af undervisningen.

Litteratur

·      Bjørndal, C.R.P (2013). Det vurderende øje.  Århus: forlaget Klim.

·      Freil, F., & Kaas, T. (2007). Kolorit. Matematik for fjerde klasse - grundbog. København: Gyldendal

Evaluering af elevers udbytte af undervisning

Evaluering af elevers udbytte af undervisning

Modulopgave 1 - Matematik

Sarah-Marie - Carina - Josefine - Mette

Indledning

Vi er i praktik på XX skole, hvor vi har en 4. klasse i matematik. Der er 16 elever, hvoraf der er 6 drenge og 10 piger. Vi har lavet en aktivitet, hvor der er mulighed for at evaluere elevernes udbytte af den pågældende undervisning. Kravet til aktiviteten er, at den skal omhandle sandsynlighedsbegrebet. Vi har udvalgt en aktivitet i klassens grundbog ”Kolorit” som vi finder interessant at arbejde med i denne sammenhæng. Under og efter aktiviteten har vi observeret og evalueret elevernes udbytte af undervisningen i form af forskellige evalueringstyper.

Aktivitet 1

Eleverne skal trække talkort fra 1-10 og komme så tæt som muligt på 20, når tallene lægges sammen. De skal være 2-6 spillere og hver spiller skal have 10 centicubes. Talkortene blandes og lægges i en bunke med bagsiden opad. Hver spiller lægger to centicubes i puljen.

Første spiller trækker kort fra bunken - et ad gangen. Tallene på talkortene lægges løbende sammen.

Spillerne må trække så mange kort de vil. Det gælder om at komme tættest på summen 20. Kommer eleven over 20, har eleven tabt runden. Når eleven stopper, skal eleven lægge sine kort tilbage i bunken som blandes. Næste spiller skal prøve at komme tættere på 20. Den spiller som kommer tættest på 20 vinder puljen.

Læringsmål

Undervisningsmål – som er obligatoriske for alle:

o   Eleven kan undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter

o   Eleven har viden om metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter

Læringsmål – som vi selv har formuleret:

o   Eleven kan komme med relevante, intuitive gæt på udfaldet af enkelte eksperimenter

o   Eleven ved hvad chancebegrebet er og kan forklare det til andre

o   Eleven kan regne ud om han/hun skal trække et til kort

o   Eleverne kan finde ud af, om der er en strategi eller ej

o   Eleven har undervejs overblik over summen af talkort

Sammenhæng mellem aktivitet og mål:

Der er en klar sammenhæng mellem aktivitet og mål, da begge dele knytter sig til sandsynligheds- og chance begrebet. I aktiviteten er det nødvendigt for eleven, at få en vis form for forståelse af udfaldet af de forskellige muligheder ift. at trække et kort. Eleven skal med andre ord kunne regne ud, om han/hun skal trække endnu et kort for at nærme sig de 20. Eleven skal også kunne forklare sin strategi og begrunde, hvorfor man skal trække et kort mere eller ej. 

Evaluering 1 - observation

Til brug for vores første evalueringsmetode hvor vi har valgt observation har vi udarbejdet et observationsskema. Observationsskemaet er opbygget således, at elevernes navne er koordineret i farvegrupper og skrevet op lodret. Vandret i observationsskemaet kan man se de fire kategorier som eleverne vil blive observeret ud fra. Det er følgende fire kategorier:

1.     Kan snakke om sandsynlighed

2.     Kan forstå sandsynlighed

3.     Skal have et hint

4.     Vil have bekræftelse

Vi har valgt at gøre brug af dette observationsark fordi man jf. Cato Bjørndal får mest muligt ud af observationerne hvis de er ført i en form for struktureret log. (Bjørndal: 2013) Vi bruger observation som evalueringsmetode da vi mener det er en god måde at kigge efter tegn på læring.

Evaluering 2 - spørgeskema

Vi har også udarbejdet et spørgeskema, for at få elevernes egen vurdering af deres læring. Her bliver de stillet spørgsmål ift. de udarbejdede læringsmål. Eleverne skal sætte kryds i det felt de mener er mest passende ift. deres forståelse for forløbet/aktiviteten. De har følgende muligheder:

1.     Thumbs up (jeg kan det)

2.     Thumbs middle (jeg kan det lidt)

3.     Thumbs down (jeg kan det ikke)

Beskrivelse af gennemført aktivitet

Vi lagde ud med at forklare eleverne aktiviteten. Herefter udleverede vi det materiale eleverne havde brug for, for selv at lave deres talkort fra 1-10. Størstedelen af eleverne havde ikke forstået opgaven og måtte derfor have en ny forklaring, da de var opdelt i grupperne. En enkelt gruppe tog en prøverunde, da de stadig ikke havde forståelse for opgaven. Der var også en del grupper der skulle sættes i gang ift. det med at tænke i sandsynligheder. Mange af dem trak ét kort efter det andet, uden at tænke over hvilke muligheder der var tilbage. Derudover var der til gengæld mange elever der overvejede, hvor mange kort de havde trukket og om det kunne betale sig at trække et nyt.

Gør rede for resultater

Vores første evaluering bestod af et observationsskema der var opdelt i farvegrupper. Heri har vi noteret ud for hver elev, om de forskellige observationer vi gjorde os ved den enkelte elev.

For at få et overblik over observationer har vi lavet et diagram, hvori vi kan se hvor mange elever der ifølge observationen er placeret i de forskellige kategorier. De forskellige elever kan være krydset af flere steder.
Vi konkluderer, at størstedelen af eleverne har forståelsen af sandsynlighed, og en del af dem er også i stand til at snakke om sandsynlighedsbegrebet. Der var til gengæld også en hel del elever som havde brug for et hint, da de først var i gang med aktiviteten. Efter de havde fået et hint, kunne de fleste dog forstå sandsynlighed. Der var også en lille del elever, som bare ønskede at få bekræftelse.

Vores anden evaluering var et spørgeskema, hvor eleverne selv skulle svare på fire spørgsmål. Dette spørgeskema giver os mulighed for at evaluere på elevernes eget udbytte af undervisningen. Vi kan se, at det var størstedelen der havde forstået, hvad sandsynlighedsbegrebet betød og gik ud på. Dog var der også en tredjedel der kun havde forstået det lidt. Kun få havde ikke forstået sandsynlighedsbegrebet endnu.

I forhold til det med at kunne snakke med andre om, hvad chancebegrebet er og betyder, var der en lige fordeling af elever der kunne det godt og kunne det lidt. Der var igen kun få der ikke kunne det.

Derudover var der en hel del elever, som havde forstået at de skulle udregne hvor mange kort de havde trukket, for at se om de var tæt på 20. Kun én havde ikke opdaget denne metode. Mange af eleverne havde derudover også overblik over summen af deres talkort og kunne løbende addere disse, for at udregne om de skulle tage et kort mere. En fjerdedel havde kun halvt overblik over summen på deres talkort og en enkelt kunne ikke holde overblik imens.

I forhold til vores første observationsevaluering, kan vi se at de fleste elever har forstået, hvad sandsynlighed er. Her er der afkrydset 10 elever ud af 16. I vores spørgeskema evaluering, har 8 ud af 16 elever sat kryds i, at de har forståelsen af sandsynlighed. Dvs. at det vi har observeret er meget lig, hvad eleverne selv mener, de kan.
Det samme gælder, når det kommer til om eleverne kan snakke om chancebegrebet. Hertil har vi observeret, at 8 elever kan snakke om sandsynlighed, og 7 elever har selv sagt, at de godt kan snakke om det.
Desuden er der 7 elever der kan snakke lidt om sandsynlighed og 5 der har en halv forståelse af chancebegrebet, hvilket vi også ser passer med vores observation ’skal have et hint’, da der er 6 elever der havde brug for et hint.

Vi kan derfor konkludere, at de observationer vi har gjort os under aktiviteten, er meget lig hvad eleverne selv mener, at de har fået ud af undervisningen.

Litteratur:

·      Bjørndal, C.R.P (2013). Det vurderende øje.  Århus: forlaget Klim.

·      Freil, F., & Kaas, T. (2007). Kolorit. Matematik for fjerde klasse - grundbog. København: Gyldendal